科目: 來源:2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,
,
,
,
,
分別為
的中點.
(1)證明:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目: 來源:2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
為迎接高一新生報到,學校向高三甲、乙、丙、丁四個實驗班征召志愿者.統(tǒng)計如下:
班級 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
志愿者人數 | 45 | 60 | 30 | 15 |
為了更進一步了解志愿者的來源,采用分層抽樣的方法從上述四個班的志愿者中隨機抽取50名參加問卷調查.
(1)從參加問卷調查的50名志愿者中隨機抽取兩名,求這兩名來自同一個班級的概率;
(2)在參加問卷調查的50名志愿者中,從來自甲、丙兩個班級的志愿者中隨機抽取兩名,用表示抽得甲班志愿者的人數,求
的分布列和數學期望.
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科目: 來源:2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
是橢圓
的右頂點與上頂點,直線
與橢圓相交于
兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)當四邊形面積取最大值時,求
的值.
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科目: 來源:2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數.
(1)設函數在區(qū)間
上不單調,求實數
的取值范圍;
(2)若,且
對
恒成立,求
的最大值.
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科目: 來源:2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,內接于直徑為
的圓
,過點
作圓
的切線交
的延長線于點
,
的平分線分別交
和圓
于點
,若
.
(1)求證:;
(2)求的值.
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科目: 來源:2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知直線:
(
為參數,?為
的傾斜角),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
為:
.
(1)若直線與曲線
相切,求
的值;
(2)設曲線上任意一點的直角坐標為
,求
的取值范圍.
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科目: 來源:2015屆山西省忻州市高三上學期第一次四校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
不等式選講
已知正實數滿足:
.
(1)求的最小值
;
(2)設函數,對于(1)中求得的
,是否存在實數
,使得
成立,說明理由.
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科目: 來源:2015屆廣東惠州市高三第二次調研考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
復數 (
為虛數單位)在復平面上對應的點位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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