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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F2,點P為橢圓上不同于左右頂點的任意一點,△F1PF2的重心為G,內心為I,且有IG=λ
F1F2
(λ為實數),斜率為1的直線l經過點F1,且與圓x2+y2=1相切,則橢圓的方程為(  )
A、
x2
8
+
y2
6
=1
B、
x2
6
+
y2
4
=1
C、
x2
9
+
y2
7
=1
D、
x2
10
+
y2
8
=1

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科目: 來源: 題型:

在橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的內部共有n個整點(點的橫坐標和縱坐標都是整數),以這些整點為頂點的三角形共有(  )
A、150個B、149個
C、148個D、147個

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科目: 來源: 題型:

設F1、F2分別是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左、右焦點,點P在橢圓上,若△PF1F2為直角三角形,則△PF1F2的面積等于(  )
A、4
3
B、6
C、12或6
D、4
3
或6

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>n>0)的左頂點為A,右焦點為F,點B在橢圓上.BC⊥x軸,點C在x軸正半軸上.如果△ABC的角A,B,C所對邊分別為a,b,c,其它的面積S滿足5S=b2-(a2-c2),則橢圓的離心率為(  )
A、
1
4
B、
1
5
C、
2
2
D、
2
4

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科目: 來源: 題型:

已知兩定點A(-2,0)和B(2,0),動點P(x,y)在直線l:y=x+3上移動,橢圓C以A,B為焦點且經過點P,則橢圓C的離心率的最大值為(  )
A、
2
26
B、
4
26
C、
2
13
D、
4
13

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點,離心離為
1
2
,一條準線為y=-4,則該橢圓的方程為(  )
A、
x2
4
+y2=1
B、
y2
4
+x2=1
C、
x2
4
+
y2
3
=1
D、
y2
4
+
x2
3
=1

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),F1,F2為左右焦點,點P(2,
3
)在橢圓C上,△F1PF2的重心為G,內心為I,且有
IG
F1F2
(λ為實數),則橢圓方程為(  )
A、
x2
8
+
y2
6
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
9
+
5y2
27
=1
D、
x2
10
+
y2
5
=1

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科目: 來源: 題型:

設直線l過橢圓C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|為C的長軸長的一半,則C的離心率為(  )
A、
1
4
B、
3
2
C、
2
2
D、
2
4

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,A=120°,|AB|=1,△ABC的面積為
3
4
,若以A,B為焦點的橢圓經過點C,則該橢圓的離心率為(  )
A、
3
3
B、
3
-1
2
C、
3
2
D、
3
-1

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科目: 來源: 題型:

能夠把橢圓
x2
4
+y2=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為橢圓的“可分函數”,下列函數不是橢圓的“可分函數”為(  )
A、f(x)=4x3+x
B、f(x)=ln
5-x
5+x
C、f(x)=arctan
x
4
D、f(x)=ex+e-x

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同步練習冊答案
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