Question

能夠把橢圓

x2

4

+y²=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為橢圓的“可分函數”，下列函數不是橢圓的“可分函數”為（　　）

• A、f（x）=4x³+x
• B、f（x）=ln

  5-x

  5+x

• C、f（x）=arctan

  x

  4

• D、f（x）=e^x+e^-x

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：關于原點對稱的函數都可以等分橢圓面積，驗證哪個函數不是奇函數即可．

解答：解：∵f（x）=4x³+x是奇函數，
∴f（x）=4x³+x的圖象關于原點對稱，
∴f（x）=4x³+x是橢圓的“可分函數”；
∵f（x）=ln

5-x

5+x

是奇函數，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

的圖象關于原點對稱，
∴f（x）=ln

5-x

5+x

是橢圓的“可分函數”；
∵f（x）=arctan

x

4

是奇函數，
∴f（x）=arctan

x

4

的圖象關于原點對稱，
∴f（x）=arctan

x

4

是橢圓的“可分函數”；
∵f（x）=e^x+e^-x不是奇函數，
∴f（x）=e^x+e^-x的圖象關于原點不對稱，
∴f（x）=e^x+e^-x不是橢圓的“可分函數”．
故選：D．

點評：本題考查橢圓的“可分函數”的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數的奇偶性的合理運用．