Question

已知A、B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）長軸的兩個端點，P、Q是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AP、BQ的斜率分別為k₁，k₂．若

1

|k1|

+

1

|k2|

的最小值為4，則橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設A，B兩點的坐標分別為（-a，0），（a，0），P，Q兩點的坐標分別為（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα），代入兩點之間斜率公式，結合

1

|k1|

+

1

|k2|

的最小值為4，可得a，b的關系，進而求出橢圓的離心率．

解答：解：令A，B兩點的坐標分別為（-a，0），（a，0），
P，Q兩點的坐標分別為（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα），
∴k₁=

bsinα

a+acosα

，k₂=

bsinα

a-acosα

，
∴

1

|k1|

+

1

|k2|

=

2a

b|sinα|

，
∵

1

|k1|

+

1

|k2|

的最小值為4，
∴

2a

b

=4，∴a=2b，∴c=

3

b，
∴e=

c

a

=

3

2

．
故選：B．

點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，橢圓的離心率，其中根據已知求出a，b的關系是解答的關鍵．