Question

正△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=

1

3

BC，則∠BAD的余弦值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2 2

  3

• C、

  21

  14

• D、

  5 7

  14

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)正三角形邊長為3，得到BD=1，在三角形ABD中，利用余弦定理求出AD的長，再利用余弦定理即可求出cos∠BAD的值．

解答：解：如圖所示，正△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=

1

3

BC，
設(shè)等邊△ABC的邊長為3，則有BD=1，
在△ABD中，由余弦定理得：AD²=AB²+BD²-2AB•BDcosB=9+1-3=7，即AD=

7

，
則cos∠BAD=

AB2+AD2-BD2

2AB•AD

=

9+7-1

6 7

=

5 7

14

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查余弦定理，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．