Question

在橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的內部共有n個整點（點的橫坐標和縱坐標都是整數），以這些整點為頂點的三角形共有（　　）

• A、150個
• B、149個
• C、148個
• D、147個

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質,組合及組合數公式

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的內部的點的坐標滿足

x2

6

+

y2

2

＜1且-

6

≤x≤

6

，-

2

≤y≤

2

；列出橢圓內部所有的點共有11個，不共線的三點確定一個三角形，利用排列組合的知識求出這些整點為頂點的三角形的個數．

解答：解：∵橢圓

x2

6

+

y2

2

=1，
∴-

6

≤x≤

6

，-

2

≤y≤

2

；
∵在橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的內部的點的坐標滿足

x2

6

+

y2

2

＜1，
∴當x=-2時，y=0；
當x=-1時，y=0；1，-1；
當x=0時，y=-1，0，1；
當x=1時，y=0；1，-1；
當x=2時，y=0；
∴在橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的內部的點有
（-2，0），（-1，0），（-1，1），（-1，-1），），（0，0），（0，1），（0，-1），），（1，0），（1，1），（1，-1）
共有如圖所示11個整點，三角形共有：

C

3 11

-

C

3 5

-7=148
故選C

點評：本題考查橢圓的內部的點的坐標滿足的條件及確定三角形的條件及排列組合求完成事件的方法數，屬于中檔題．