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設(shè)數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n＋2＝－b_n＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求證數(shù)列{b_nb_n＋1b_n＋2＋n}是等差數(shù)列；
(3)設(shè)數(shù)列{T_n}滿(mǎn)足：T_n＋1＝T_nb_n＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在實(shí)數(shù)p，q，對(duì)任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，試求q－p的最小值．

已知數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)分別為a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足S_n＋m＝(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
(2)求滿(mǎn)足－a_n＋33＝k²的所有正整數(shù)k，n.

已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的值.

若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線(xiàn)上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知數(shù)列滿(mǎn)足：，且，．
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁＝3，a_n＋1＝a_n＋p·3ⁿ(n∈N^*，p為常數(shù))，a₁，a₂＋6，a₃成等差數(shù)列．
(1)求p的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n＝，證明：b_n≤.

已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a_n＝S_n－1＋2(n≥2)，a₁＝2.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
(2)設(shè)b_n＝，T_n＝b_n＋1＋b_n＋2＋…＋b_2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得
對(duì)于任意的正整數(shù)n，有T_n＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列中，.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（3）證明對(duì)一切，有．

對(duì)于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）寫(xiě)出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為．