Question

已知數(shù)列滿足：，且，．
（1）求通項公式；
（2）求數(shù)列的前n項的和

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）求通項公式由已知，且，，由于取奇數(shù)，與取偶數(shù)影響解析式，因此需對討論，當(dāng)是奇數(shù)時，，得，故數(shù)列的奇數(shù)項是等差數(shù)列，可求出通項公式，當(dāng)為偶數(shù)時，，則，數(shù)列的偶數(shù)項是等比數(shù)列，可求出通項公式，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項的和，由（1）知數(shù)列的通項公式，故它的前項的和分情況求．
試題解析：（1）當(dāng)是奇數(shù)時，，所以，所以是首項為，公差為2的等差數(shù)列，因此。   2分
當(dāng)為偶數(shù)時，，所以，所以是首項為，公比為3的等比數(shù)列，因此。      4分
綜上             6分
（2）由（1）得 8分
       10分
所以          12分
考點(diǎn)：數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前項的和．