已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝
(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)求滿足
－
an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.
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已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)寫出a2，a3的值(只寫結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝
＋
＋
＋…＋
，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1,1]時，不等式t2－2mt＋
>bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)
，
，且
，
．
（1）設(shè)
，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求集合
．
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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝
·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，cn＋1<cn..
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已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式．
(2)設(shè)bn＝
，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得
對于任意的正整數(shù)n，有Tn＞
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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已知數(shù)列
的前
項和
滿足
，又
，
.
（1）求實數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列的前項和.
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設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝
．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
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在數(shù)列
中，
（1）求
的值；
（2）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前n項和
.
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的前
項和為
，
．
，求實數(shù)
的取值范圍.