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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）詳見解析; （2）；

解析試題分析：（1）由前n項(xiàng)的和與an的關(guān)系，得到數(shù)列的遞推公式，注意分析a是否為零，再求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）利用極限的值和第（1）的結(jié)果，代入整理出關(guān)于n的式子，再求n的值．
試題解析：（1）當(dāng)時，，，
∵， ∴；                                 1分
當(dāng)時，，
，                    4分
∵，  ∴ 數(shù)列是等比數(shù)列；                     5分
（2）∵， ∴ 公比，                  7分
，，                  9分
∴實(shí)數(shù) 的取值范圍是．           10分.
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；極限及其運(yùn)算．.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定數(shù)列
(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù).使對都成立? 若存在,找出的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}共有n（）項(xiàng)，且，對每個i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當(dāng)時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{a_n}（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)時，求滿足條件的數(shù)列{a_n}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（3）證明對一切，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)分別為a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n_＋m＝(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
(2)求滿足－a_n＋33＝k²的所有正整數(shù)k，n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{a_n}(n∈N^﹡)中,a₁=0,當(dāng)3a_n<n²時，a_n+1=n²,當(dāng)3a_n>n²時，a_n+1=3a_n.求a₂，a₃，a₄，a₅,猜測數(shù)列的通項(xiàng)a_n并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n，滿足2S_n=a_n+1﹣2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求證：數(shù)列{a_n+2ⁿ}是等比數(shù)列；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有++…+＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補(bǔ)貼購買小排量汽車的消費(fèi)者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬.
（1）證明：；
（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).