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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知集合,，設是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

（1）（）；（2）.

解析試題分析：（1）首先由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.
得到中的最大數(shù)為,得到等差數(shù)列的首項.
通過設等差數(shù)列的公差為,建立的方程組,
根據(jù),求得
由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列,
所以,由，得到.
（2）由（1）得到，
于是可化為等比數(shù)列的求和.
試題解析：（1）由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.
由此可得,對任意的,有
中的最大數(shù)為,即             3分
設等差數(shù)列的公差為,則,
因為, ,即
由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列,
所以,由，所以
所以數(shù)列的通項公式為（）        8分
（2）           9分
于是有

     12分
考點：等差數(shù)列的通項公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比數(shù)列的求和公式.

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已知等差數(shù)列{a_n}中，a₅＝12，a₂₀＝－18.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(2)求數(shù)列{|a_n|}的前n項和S_n.

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在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項；
（2）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設數(shù)列的前項和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若數(shù)列{a_n}滿足a_n_＋1＝a_n＋a_n_＋2(n∈N^*)，則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”．
(1)設數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，若a₁＝1，a₂＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數(shù)列”{a_n}中，求證：a_n_＋3＝－a_n，n∈N^*；
(3)設a₁＝a，a₂＝b，若數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項和S₂₀₁₁.