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設函數，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

已知函數.
⑴ 求函數的單調區間；
⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數的取值范圍；
⑶ 設函數，. 過點作函數圖像的所有切線，令各切點的橫坐標構成數列，求數列的所有項之和的值.

已知函數
（I）求函數的最小值；
（II）對于函數和定義域內的任意實數,若存在常數,使得不等式和都成立,則稱直線是函數和的“分界線”．
設函數，，試問函數和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

已知函數
（I）求函數的極值；
（II）對于函數和定義域內的任意實數,若存在常數,使得不等式和都成立,則稱直線是函數和的“分界線”．
設函數，，試問函數和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．

已知函數在一個周期內的部分對應值如下表：

某企業有兩個生產車間，分別位于邊長是的等邊三角形的頂點處（如圖），現要在邊上的點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫．已知叉車每天要往返車間5次，往返車間20次，設叉車每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）

(Ⅰ）按下列要求確定函數關系式：
①設長為，將表示成的函數關系式；
②設，將表示成的函數關系式.
(Ⅱ）請你選用(Ⅰ）中一個合適的函數關系式，求總路程 的最小值，并指出點的位置．

某投資公司年初用萬元購置了一套生產設備并即刻生產產品，已知與生產產品相關的各種配套費用第一年需要支出萬元，第二年需要支出萬元，第三年需要支出萬元，……，每年都比上一年增加支出萬元，而每年的生產收入都為萬元．假設這套生產設備投入使用年，，生產成本等于生產設備購置費與這年生產產品相關的各種配套費用的和，生產總利潤等于這年的生產收入與生產成本的差. 請你根據這些信息解決下列問題：
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對這套生產設備有兩個處理方案：
方案一：當年平均生產利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設備；
方案二：當生產總利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設備． 你認為哪個方案更合算？請說明理由．

已知函數．
（1）若在定義域上為增函數，求實數的取值范圍；
（2）求函數在區間上的最小值．

已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為，所有“二階比增函數”組成的集合記為.
(Ⅰ)已知函數，若且，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)已知，且的部分函數值由下表給出，

已知函數。
（1）當時，求該函數的值域；
（2）若對于恒成立，求有取值范圍。