設(shè)函數(shù)
，
．
⑴ 求不等式
的解集；
⑵ 如果關(guān)于
的不等式
在上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
(1)
(2)
解析試題分析：(1)利用分類(lèi)討論思想去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，逐一求解；（2）構(gòu)造函數(shù)
采用數(shù)形結(jié)合思想，借助兩個(gè)函數(shù)圖象進(jìn)行比較分析.
試題解析：(1) 
(2分)
當(dāng)
時(shí)，
，
，則
；
當(dāng)
時(shí)，
，
，則；
當(dāng) 
時(shí)，
，
，則
.
綜上可得，不等式的解集為. (5分)
(2) 設(shè)，由函數(shù)
的圖像與
的圖像可知：在
時(shí)取最小值為6，在
時(shí)取最大值為，
若
恒成立，則. (10分)
考點(diǎn)：1.不等式的相關(guān)知識(shí);2.絕對(duì)值不等式;3.不等式證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某工廠(chǎng)有
名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)
臺(tái)
型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)型產(chǎn)品由
個(gè)
型裝置和
個(gè)
型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工
個(gè)型裝置或個(gè)型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）.設(shè)加工型裝置的工人有
人，他們加工完型裝置所需時(shí)間為
，其余工人加工完型裝置所需時(shí)間為
（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.
（1）寫(xiě)出、的解析式；
（2）寫(xiě)出這名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間
的解析式；
（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿(mǎn)分12分）已知冪函數(shù)
為偶函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)．
⑴求函數(shù)
的解析式；
⑵設(shè)函數(shù)
，若
的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間
內(nèi)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
定義在R上的奇函數(shù)
有最小正周期4，且
時(shí)，
。
（1）求在
上的解析式；
（2）判斷在
上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)
為何值時(shí)，關(guān)于方程
在上有實(shí)數(shù)解？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間，分別位于邊長(zhǎng)是
的等邊三角形
的頂點(diǎn)
處（如圖），現(xiàn)要在邊
上的
點(diǎn)建一倉(cāng)庫(kù)，某工人每天用叉車(chē)將生產(chǎn)原料從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往車(chē)間，同時(shí)將成品運(yùn)回倉(cāng)庫(kù)．已知叉車(chē)每天要往返
車(chē)間5次，往返
車(chē)間20次，設(shè)叉車(chē)每天往返的總路程為
.（注：往返一次即先從倉(cāng)庫(kù)到車(chē)間再由車(chē)間返回倉(cāng)庫(kù)）
(Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)
長(zhǎng)為
，將
表示成的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)
，將表示成
的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ）請(qǐng)你選用(Ⅰ）中一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程 
的最小值，并指出點(diǎn)的位置．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量是ｍ噸，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量。已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量ｙ噸和實(shí)際養(yǎng)殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為ｋ（ｋ＞０）．
寫(xiě)出ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值；
當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求ｋ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，
，函數(shù)
的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為
，函數(shù)
的圖象與直線(xiàn)
交點(diǎn)處的切線(xiàn)為
，且
。
（Ⅰ）若對(duì)任意的
，不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
。我們把
的值稱(chēng)為兩函數(shù)在
處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=－1時(shí)，求
的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當(dāng)a=－1時(shí)，試推斷方程
是否有實(shí)數(shù)解 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某工廠(chǎng)修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．
（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?
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