已知函數
．
（1）若
在定義域上為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）求函數在區間
上的最小值．
（1）
；（2）詳見解析
解析試題分析：（1）將函數
在定義域上為增函數轉化為不等式
在定義域上恒成立的問題去處理，并借助參數分離法求參數的取值范圍；（2）對的范圍進行分類討論，確定函數在
上的單調性，進而確定函數在上的最小值。
試題解析：（1）因為函數，
所以函數的定義域為
． 1分
且
． 2分
若在定義域上是增函數，
則
在上恒成立． 3分
即
在上恒成立，所以
． 4分
由已知
，
所以實數的取值范圍為
． 5分
（2）①若
，由（1）知，函數在區間上為增函數．
所以函數在區間上的最小值為
． 6分
②若
，由于
，
所以函數在區間
上為減函數，在區間
上為增函數． 7分
（ⅰ）若
，即
時，
，
函數在區間上為增函數，
所以函數在的最小值為． 9分
（ⅱ）若
，即
時，
函數在區間
為減函數，在
上為增函數，
所以函數在區間上的最小值為
． 11分
（ⅲ）若
，即
時，
，
函數在區間上為減函數，
所以函數在的最小值為
． 13分
綜上所述，當
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像與函數h(x)＝x＋＋2的圖像關于點A(0,1)對稱．
(1) 求的解析式；
(2) 若
，且g(x)在區間[0,2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（I）求函數
的最小值；
（II）對于函數
和
定義域內的任意實數
,若存在常數
,使得不等式
和
都成立,則稱直線
是函數和的“分界線”．
設函數
，
，試問函數和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
漁場中魚群的最大養殖量是ｍ噸，為保證魚群的生長空間，實際養殖量不能達到最大養殖量，必須留出適當的空閑量。已知魚群的年增長量ｙ噸和實際養殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數為ｋ（ｋ＞０）．
寫出ｙ關于ｘ的函數關系式，指出這個函數的定義域；
求魚群年增長量的最大值；
當魚群的年增長量達到最大值時，求ｋ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（Ⅰ）已知函數
,若存在
，使得
,則稱是函數的一個不動點，設二次函數
.
(Ⅰ) 當
時，求函數
的不動點；
(Ⅱ) 若對于任意實數
，函數恒有兩個不同的不動點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數的圖象上
兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
(1) 試問函數f(x)能否在x= 
時取得極值？說明理由；
(2) 若a= ，當x∈［
,4］時，函數f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍.
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為偶函數，且在區間
上是單調增函數
的解析式；
，其中
.若函數
僅在
處有極值，求
的取值范圍.
有最小正周期4，且
時，
。
上的解析式；
上的單調性，并給予證明；
為何值時，關于方程
在