Question

已知函數在一個周期內的部分對應值如下表：

（I）求的解析式；
（II）設函數，，求的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）（或者）；（Ⅱ）的最大值是2，最小值是.

解析試題分析：（Ⅰ）現根據表格數據的特點求最小正周期，再利用公式求出的值，然后再找圖象的最高點或最低點或對稱中心點確定的值，這樣便求出了函數的解析式；（Ⅱ）先確定函數的解析式，然后利用復合函數以及正弦函數的圖象確定函數在區間上的最小值與最大值，具體做法時，令，根據的范圍確定的取值范圍，然后利用正弦函數
的圖象確定在區間上的最值，進而求出函數數在區間上的最小值與最大值.
試題解析：解：（Ⅰ）由表格給出的信息可以知道，函數的周期為，
所以.由，且，得．  4分
所以函數解析式為（或者）．     6分
（Ⅱ）
 ，             9分
又因為，所以，所以，
所以函數的最大值是2，最小值是．              12分
考點：三角函數的周期、對稱性、最值、輔助角變換