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若函數f(x)＝sin2x＋2cos²x＋m在區間[0，]上的最大值為6，

(1)求常數m的值

(2)作函數f(x)關于y軸的對稱圖象得函數f₁(x)的圖象，再把f₁(x)的圖象向右平移個單位得f₂(x)的圖象，求函數f₂(x)的單調遞減區間．

設函數．

(1)試問函數f(x)能否在x＝－時取得極值？說明理由；

(2)若a＝－1，當x∈[－3，4]時，函數f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍．

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．

(1)分別寫出用x表示y和S的函數關系式(寫出函數定義域)

(2)怎樣設計能使s取得最大值，最大值為多少？

如圖，四邊形ABCD與都是邊長為a的正方形，點E是A的中點，

(1)求證：；

(2)求證：平面

(3)求體積與的比值．

在數列{a_n}中，a₁＝，若函數f(x)＝x³＋1在點(1，f(1))處切線過點(a_n+1，a_n)

(1)求證：數列{a_n，－}為等比數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式和前n項和公式S_n．

若向量，其中，設函數，其周期為π，且x＝是它的一條對稱軸．

(1)求f(x)的解析式；

(2)當時，不等式f(x)＋a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

已知函數．

(1)求函數f(x)的單調遞增區間；

(2)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c＝，求a，b的值

如圖，已知橢圓C：＋y²＝1(a＞1)的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x²＋y²―6x―2y＋7＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，且，求證：直線l過定點，并求出該定點N的坐標

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝2a_n－2，(n＝1，2，3…)數列{b_n}中，b₁＝1，點P(b_n，b_n+1)在直線x－y＋2＝0上．

(Ⅰ)求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)記S_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，求滿足S_n＜167的最大正整數n．

已知如圖幾何體，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AD＝2AB＝2AD，M為AF的中點，BN⊥CE．

(Ⅰ)求證：CF∥平面BDM；

(Ⅱ)求二面角M―BD―N的大小．