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已知拋物線y²＝2px(p＞0)上一個橫坐標為2的點到其焦點的距離為．

(1)求p的值；

(2)若A是拋物線y²＝2px上的一動點，過A作圓M：(x－1)²＋y²＝1的兩條切線分別切圓于E、F兩點，交y軸于B、C兩點，當A點橫坐標大于2時，求△ABC的面積的最小值．

設函數f(x)＝x(e^x－1)－ax²，a∈R，其中e為自然對數的底數．

(1)若，求f(x)的單調遞增區間；

(2)若當x≥0時，f(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中點．

(1)求證：CM⊥EM；

(2)求直線DE與平面CEM所成角的正切值．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝S_n·a_n，且數列{b_n}的前n項和為T_n，求6a_n－T_n的最大值及此時n的值．

設△ABC為銳角三角形，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S，且滿足．

(1)求角C的大小；

(2)證明：c＜b＜c．

已知函數f(x)＝e^sinx－ksinx．

(Ⅰ)若k＝e，試確定函數f(x)的單調遞增區間；

(Ⅱ)若對于任意x∈R，f(x)＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；

(Ⅲ)若函數g(x)＝f(x)＋f(－x)－m在上有兩個零點，求實數m的取值范圍．

已知函數．

(1)若a＝2，求f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)在x±[2，3]上的最小值；

(2)當4≤a≤6時，求函數在x∈[1，6]上的最小值．

定義：如果函數，滿足，則稱函數y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函數”，x₀是它的一個均值點．如y＝x⁴是[－1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．

(1)判斷函數f(x)＝－x²＋4x在區間[0，9]上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

(2)若函數f(x)＝－x²＋mx＋1是區間[－1，1]上的平均值函數，試確定實數m的取值范圍．

已知向量函數的周期為

(1)求ω的值和函數f(x)的單調遞增區間；

(2)設△ABC的三邊a、b、c滿足b²＝ac，且邊b所對的角為x，求此時函數f(x)的值域．

f(x)＝的定義域為A，函數g(x)＝lg[(x―a―1)(2a－x)](a＜1)的定義域為B．

(1)求A；

(2)若BA，求實數a的取值范圍．