Question

定義：如果函數，滿足，則稱函數y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函數”，x₀是它的一個均值點．如y＝x⁴是[－1，1]上的平均值函數，0就是它的均值點．

(1)判斷函數f(x)＝－x²＋4x在區間[0，9]上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

(2)若函數f(x)＝－x²＋mx＋1是區間[－1，1]上的平均值函數，試確定實數m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由定義可知，關于x的方程在內有實數根時，

　　函數．

　　解，可得．

　　又，

　　所以，上的平均值函數，5是它的均值點．

　　(2)上的平均值函數，

　　在內有實數根．

　　，解得．

　　又

　　必為均值點，即．

　　∴所求實數．