Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝x(e^x－1)－ax²，a∈R，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)若，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若當x≥0時，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)時，，

　　　　3分

　　令，得或　　5分

　　所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，　　7分

　　(2)

　　令，則．

　　若，則當時，，為減函數(shù)，

　　而，從而當x≥0時，≥0，即≥0　　11分

　　若，則當時，，為減函數(shù)，

　　而，從而當時＜0，即＜0．

　　所以不合，舍去　　14分

　　綜合得的取值范圍為　　15分