Question

已知函數(shù)．

(1)若a＝2，求f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)在x±[2，3]上的最小值；

(2)當(dāng)4≤a≤6時(shí)，求函數(shù)在x∈[1，6]上的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)于a＝2，x∈[2，3]，f(x)＝e|x－3|＋e|x－2|+1＝e3－x＋ex－1≥2＝2e，當(dāng)且僅當(dāng)e3－x＝ex－1，即x＝2時(shí)等號(hào)成立，∴f(x)min＝2e． 　　(2)g(x)＝＝　　9 　　∵的底數(shù)都同為e，外函數(shù)都單調(diào)遞增 　　∴比較的大小關(guān)系，只須比較|x–2＋1|與|x–|＋1的大小關(guān)系 　　令|x–2＋1|，|x–|＋1， 　　G(x)＝其中，[1，6] 　　∵∴2－1≥≥１ 　　令2－1－x＝1，得x＝2－2，由題意可以如下圖象： 　　當(dāng)4≤≤6時(shí)，≤6≤2–2，G(x)min＝F2()＝1，g(x)min＝e1＝e．