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已知函數f(x)=esinx-ksinx.

(Ⅰ)若k=e,試確定函數f(x)的單調遞增區間;

(Ⅱ)若對于任意x∈R,f(x)>0恒成立,試確定實數k的取值范圍;

(Ⅲ)若函數g(x)=f(x)+f(-x)-m在上有兩個零點,求實數m的取值范圍.

答案:
解析:

  (1)由,則

  又,故時,

  所以的單調遞增區間是,注:閉區間也正確

  (2)由是周期為的周期函數.

  所以只需要考慮對任意

  由

  ①當時,類似于第1問,,不符合題意

  ②當時,有,不符合題意

  ③時,也有,符合題意

  ④當時,令

  則時均大于0,且也大于0,所以恒成立

  綜上得,實數的取值范圍是

  


練習冊系列答案
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