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定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)＝log₂3且對(duì)任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k·3^x)＋f(3^x－9^x－2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA－tanB＝(1＋tanA·tanB)．

(1)若c²＝a²＋b²－ab，求A、B、C的大小；

(2)已知向量的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx＋(a－1)x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[，e]上的最小值；

(Ⅲ)若關(guān)于的方程f(x)＝2x³－3x²在區(qū)間[，2]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N^*，總有a_n，S_n，成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈(1，e](e是常數(shù)，e＝2.71828…)和任意正整數(shù)n，總有T_n＜2；

(Ⅲ)已知正數(shù)數(shù)列{c_n}中，，求數(shù)列{c_n}中的最大項(xiàng)．

已知定點(diǎn)A(0，a)(a＞0)，直線l₁：y＝－a交y軸于點(diǎn)B，記過點(diǎn)A且與直線l₁相切的圓的圓心為點(diǎn)C．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；

(Ⅱ)設(shè)傾斜角為α的直線l₂過點(diǎn)A，交軌跡E于兩點(diǎn)P、Q，交直線l₁于點(diǎn)R．

(1)若tanα＝1，且ΔPQB的面積為，求a的值；

(2)若α∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1

(Ⅰ)求證：AF∥平面BDE；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDE．

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在(495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．下表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

(2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；

(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”．

附：下面的臨界值表供參考：

(參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d)

已知向量，，．

(1)若求向量與的夾角；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．

如圖，已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是上半平面內(nèi)一點(diǎn)，△PMN的面積為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1＋，)，＝m·(m為常數(shù))，·＝||

(1)求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程；

(2)過點(diǎn)B(－1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x＝－4于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E分的比分別為λ₁、λ₂，求λ₁＋λ₂的值．

有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其切割、焊接成一個(gè)長方體無蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì))．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長方體，該長方體的高是小正方形的邊長．

(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V₁；

(2)請(qǐng)你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種新方案，使材料浪費(fèi)最少，且所得長方體容器的容積V₂＞V₁．