已知定點A(0，a)(a＞0)，直線l1：y＝－a交y軸于點B，記過點A且與直線l1相切的圓的圓心為點C．
(Ⅰ)求動點C的軌跡E的方程；
(Ⅱ)設傾斜角為α的直線l2過點A，交軌跡E于兩點P、Q，交直線l1于點R．
(1)若tanα＝1，且ΔPQB的面積為
，求a的值；
(2)若α∈[
，
]，求|PR|·|QR|的最小值．
|
解法一：(Ⅰ)連CA，過C作CD⊥l1，垂足為D，由已知可得|CA|＝|CD|， ∴點C的軌跡是以A為焦點，l1為準線的拋物線， ∴軌跡E的方程為x2＝4ay (4分)
(Ⅱ)直線l2的方程為y＝kx＋a，與拋物線方程聯立消去y得x2－4akx－4a2＝0． 記P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則x1＋x2＝4ak，x1x2 (1)若tanα＝1，即k＝1，此時x1＋x2＝4a，x1x2＝－4a2． ∴SΔBPQ＝SΔABP＋SΔABQ＝a|x1|＋a|x2|＝a|x2－x1| �。�a ∴4 (2)因為直線PA的斜率k≠0，易得點R的坐標為( |PR|·|QR|＝ �。�(x1＋ ＝(1＋k2)x1x2＋( �。剑�4a2(1＋k2)＋4ak( 又α∈[ 當且僅當k2＝ 從而|PR|·|QR|的最小值為16a2 (14分) |
星級口算天天練系列答案
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知定點A(0，| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案 數學 高二上冊 題型：044
已知常數a＞0，向量c＝(0，a)，i＝(1，0)，經過原點O以c＋λi為方向向量的直線與經過定點A(0，a)，以i－2λc為方向向量的直線相交于點P．其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PF|＋|PF|為定值．若存在，求出E，F的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：設計選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型：044
已知常數a＞0，向量c＝(0，a)，i＝(1，0)，經過原點O以c＋λi為方向向量的直線與經過定點A(0，a)，以i－2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|
|＋|
|為定值？若存在，求出E、F的坐標；請若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：江西新余市第一中學2012屆高三第一次模擬考試數學理科試題 題型：044
在平面直角坐標系XOY中，已知定點A(0，a)，B(0，－a)，M，N是x軸上兩個不同的動點，且
，直線AM與直線BN交于C點．
(1)求點C的軌跡方程；
(2)若存在過點(0，－1)且不與坐標軸垂直的直線l與點C的軌跡交于不同的兩點E、F，且|AE|＝|AF|，求實數a的取值范圍．
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a2＜0 (6分)
＝a
＝a
＝4
a2 (8分)
(9分)
，－a) (10分)
·
＝(x1＋
，y1＋a)·(x2＋
＋4a2
＋2ak)＋
)＋8a2≥8a2＋8a2＝16a2
，
]，∴k∈[
，1]，