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在平面直角坐標系XOY中,已知定點A(0,a),B(0,-a),M,N是x軸上兩個不同的動點,且,直線AM與直線BN交于C點.

(1)求點C的軌跡方程;

(2)若存在過點(0,-1)且不與坐標軸垂直的直線l與點C的軌跡交于不同的兩點E、F,且|AE|=|AF|,求實數(shù)a的取值范圍.

答案:
解析:

  

  化簡得C點軌跡方程為:  5分

  (2)設直線方程為:

  聯(lián)立

  由.(1)  7分

  由

  ,化簡得.(2)  10分

  ∵.把(2)代入(1)并化簡得

  ∴  13分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xoy中,已知圓心在直線y=x+4上,半徑為2
2
的圓C經過坐標原點O,橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若F為橢圓的右焦點,點P在圓C上,且滿足PF=4,求點P的坐標.

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如圖,在平面直角坐標系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.若點A的橫坐標是
3
5
,點B的縱坐標是
12
13
,則sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1
的離心率為
1
2
,則m的值為
4
4

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(2013•泰州三模)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
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3t
,0)
,其中t≠0.設直線AC與BD的交點為P,求動點P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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(2013•東莞一模)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦點為F1(-1,0),且橢圓C的離心率e=
1
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的上下頂點分別為A1,A2,Q是橢圓C上異于A1,A2的任一點,直線QA1,QA2分別交x軸于點S,T,證明:|OS|•|OT|為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=2與圓O:x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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