Question

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(

3

t

，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數方程（以t為參數）及普通方程．

Answer 1

分析：因為動點P為動直線直線AC、BD的交點，所以可用消參法求P的軌跡方程．先利用A，B，C，D四點坐標，則可得到含參數的直線AC、BD方程，再消去參數，即可得到求動點P的軌跡的參數方程，最后消去參數t化成普通方程即可．

解答：解：直線AC的方程為

x

t

+y=1，①
直線BD的方程為

x

3 t

-y=1，②…（2分）
由①②解得，動點P的軌跡的參數方程為

x= 6t t2+3 y= t2-3 t2+3

（t為參數，且t≠0），…（6分）
將x=

6t

t2+3

平方得x2=

36t2

(t2+3)2

，③
將y=

t2-3

t2+3

平方得y2=

(t2-3)2

(t2+3)2

，④…（8分）
由③④得，

x2

3

+y2=1(x≠0)．          …（10分）
（注：普通方程由①②直接消參可得．漏寫“x≠0”扣（1分）．）

點評：本題考查了消參法求動點軌跡方程，以及橢圓的標準方程，計算量較大，應認真計算．