Question

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1

(Ⅰ)求證：AF∥平面BDE；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(Ⅰ)設AC于BD交于點G．因為EF∥AG，且EF＝1，AG＝AG＝1 　　所以四邊形AGEF為平行四邊形，所以AF∥EG　　4分 　　因為EG平面BDE，AF平面BDE， 所以AF∥平面BDE　　6分 　　(Ⅱ)連接FG．因為EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1， 　　所以平行四邊形CEFG為菱形．所以CF⊥EG． 　　因為四邊ABCD為正方形，所以，BD⊥AC． 　　又因為平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF．所以CF⊥BD． 　　又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE　　14分