Question

數列{a_n}的各項均為正數，S_n為其前n項和，對于任意n∈N^*，總有a_n，S_n，成等差數列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設數列{b_n}的前n項和為T_n，且，求證：對任意實數x∈(1，e](e是常數，e＝2.71828…)和任意正整數n，總有T_n＜2；

(Ⅲ)已知正數數列{c_n}中，，求數列{c_n}中的最大項．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：由已知：對于，總有①成立， 　　∴(n≥2)　�、冢� 　�、伲�－②得：，∴ 　　∵均為正數，∴(n≥2)，∴數列是公差為1的等差數列． 　　又n＝1時，，解得＝1， 　　∴．()　　(4分) 　　(Ⅱ)證明：∵對任意實數和任意正整數n，總有≤． 　　∴， 　　故　　(8分) 　　(Ⅲ)解：由已知， 　　 　　易得 　　猜想n≥2時，是遞減數列． 　　令， 　　∵當 　　∴在內為單調遞減函數． 　　由．∴n≥2時，是遞減數列．，即是遞減數列． 　　又，∴數列中的最大項為：　　(14分)