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已知a∈R，f(x)＝(x²－a)e^x

(1)求f(x)的單調區間

(2)已知x₁，x₂是f(x)的兩個不同的極值點，且|x₁＋x₂|≥|x₁x₂|，若3f(a)＜a³＋a²－3a＋b恒成立，求實數b的取值范圍

已知x＝1是函數f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0

(1)求m與n的關系表達式．

(2)求f(x)的單調區間

(3)當x∈[－1，1]時函數y＝f(x)的圖象上一任意點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍

下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表：

(Ⅰ)將上表中的數據制成散點圖，并判斷散點圖中溫度與飲料杯數是否成線性相關關系？

(Ⅱ)如果把上述關系近似成線性關系的話，經計算得回歸方程＝bx＋a的系數b＝－1.65，請求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關系．(a的值精確到0.1)

(Ⅲ)如果某天的氣溫是－5℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數．

已知三次函數f(x)＝x³＋ax²－6x＋b，a、b為實數，f(0)＝1，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為－6．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)求函數f(x)在(－2，2)上的最大值

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量，，且．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)設，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)在區間上的最大值和最小值．

已知函數f(x)＝－x³＋bx²＋cx＋bc，

(1)若函數f(x)在x＝1處有極值－，試確定b、c的值；

(2)在(1)的條件下，曲線y＝f(x)＋m與x軸僅有一個交點，求實數m的取值范圍；

(3)記g(x)＝|(x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．

(參考公式：x³－3bx²＋4b³＝(x＋b)(x－2b)²)

為抗擊金融風暴，某工貿系統決定對所屬企業給予低息貸款的扶持，該系統先根據相關評分標準對各個企業進行了評估，并依據評估得分將這些企業分別評定為優秀、良好、合格、不合格4個等級，然后根據評估等級分配相應的低息貸款金額，其評估標準和貸款金額如下表：

為了更好地掌控貸款總額，該系統隨機抽查了所屬部分企業的評估分數，得其頻率分布直方圖如下：

(1)估計該系統所屬企業評估得分的中位數及平均分；

(2)該系統要求各企業對照評分標準進行整改，若整改后優秀企業數量不變，不合格企業、合格企業、良好企業的數量依次成等差數列，系統所屬企業獲得貸款的均值(即數學期望)不低于410萬元，那么整改后不合格企業占企業總數的百分比的最大值是多少？

已知函數f(x)＝ax³＋3bx²－(a＋3b)x＋1(ab≠0)在x＝1處取得極值，在x＝2處的切線平行于向量

(1)求a，b的值，并求f(x)的單調區間；

(2)是否存在正整數m，使得方程在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x―3y―6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．

(1)求AD邊所在直線的方程；

(2)求矩形ABCD外接圓的方程；

(3)若動圓P過點N(－2，0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

某高校2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3、4、5組的頻率并估計這次考試成績的眾數；

(2)為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率？