Question

某高校2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3、4、5組的頻率并估計這次考試成績的眾數；

(2)為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題設可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3； 　　第4組的頻率為0.04×5＝0.2 　　第5組的頻率為0.02×5＝0.1　　3分 　　估計這次考試成績的眾數為167.5分　　4分 　　(2)第三組的人數為0.3×100＝30人； 　　第四組的人數為0.2×100＝20人； 　　第五組的人數為0.1×100＝10人； 　　因為第3，4，5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為： 　　第3組抽30×＝3人　　5分 　　第4組抽20×＝2人　　6分 　　第5組抽10×＝1人　　7分 　　所以第3，4，5組分別抽取出3人，2人和1人　　8分 　　(3)設第3組的3位同學為第4組的兩位同學為第5組的1位同學為　　9分 　　則從六位同學中抽兩位同學有： 　　 　　共15種可能　10分 　　其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的有共9種可能　　11分 　　所以第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率為　　13分．