Question

(本小題滿分13分)

某高校2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165)，第2組[165，170)，第3組[170，175)，第4組[175，180)，第5組[180，185)得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3、4、5組的頻率并估計這次考試成績的眾數；

(2)為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求：第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率？

Answer 1

解:(1) 由題設可知,第3組的頻率為0.06×5=0.3;

第4組的頻率為0.04×5=0.2

第5組的頻率為0.02×5=0.1. ………………3分

估計這次考試成績的眾數為167.5分. ………………4分

(2) 第三組的人數為0.3×100=30人;

第四組的人數為0.2×100=20人;

第五組的人數為0.1×100=10人;

因為第3,4,5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組抽取的人數分別為:

第3組抽30×=3人; ………………5分

第4組抽20×=2人; ………………6分

第5組抽10×=1人; ………………7分

所以第3,4,5組分別抽取出3人,2人和1人. ……………8分

(3)設第3組的3位同學為第4組的兩位同學為

   第5組的1位同學為………………9分

則從六位同學中抽兩位同學有:

共15種可能. ……………10分

其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的有共9種可能………………11分

所以第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率為………………13分.