Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為.

（2）函數(shù)在區(qū)間上的圖象是

（3）.

【解析】

試題分析：（1）找出函數(shù)f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期， 根據(jù)正弦函數(shù)的最大值為1,可知的最大值為。

（2）利用五點(diǎn)法作出圖像即可。其步驟為：列表，描點(diǎn)，連線。

（3）通過圖像數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線y=m與y=f(x)在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則.

（1）所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為.

（2）由（1）知 

故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是

（3）.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像及性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖.

點(diǎn)評：借助正弦函數(shù)y=sinx的圖像及性質(zhì)掌握好的圖像及性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，其周期,單調(diào)區(qū)間借助正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間建立關(guān)于x的不等式求出解集即可。圖像要利用五點(diǎn)法作圖。