Question

已知函數f(x)＝－x³＋bx²＋cx＋bc，

(1)若函數f(x)在x＝1處有極值－，試確定b、c的值；

(2)在(1)的條件下，曲線y＝f(x)＋m與x軸僅有一個交點，求實數m的取值范圍；

(3)記g(x)＝|(x)|(－1≤x≤1)的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．

(參考公式：x³－3bx²＋4b³＝(x＋b)(x－2b)²)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)解得或．　2分 　　若，， 　　在上單調遞減，在處無極值； 　　若，，， 　　直接討論知，在處有極大值，所以為所求．　4分 　　(2)由(1)，，　6分 　　當或，曲線與軸僅有一個交點．　8分 　　因此，實數的取值范圍是或．　9分 　　(3)．若， 　　則在是單調函數， 　　，因為與之差的絕對值，所以．　11分 　　若，在取極值， 　　則，． 　　若，， 　　； 　　若，， 　　． 　　當，時，在上的最大值．　13分 　　所以，的取值范圍是．　14分