Question

矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x―3y―6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．

(1)求AD邊所在直線的方程；

(2)求矩形ABCD外接圓的方程；

(3)若動圓P過點N(－2，0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為邊所在直線的方程為，且與垂直， 　　所以直線的斜率為　　1分 　　又因為點在直線上， 　　所以邊所在直線的方程為．即　　3分 　　(2)由解得點的坐標為　　5分 　　因為矩形兩條對角線的交點為． 　　所以為矩形外接圓的圓心． 　　又． 　　從而矩形外接圓的方程為　　9分 　　(3)因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切， 　　所以， 　　即　　11分 　　故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支　　12分 　　因為實半軸長，半焦距．所以虛半軸長． 　　從而動圓的圓心的軌跡方程為　　14分