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已知常數a＞0，向量c＝(0，a)，i＝(1，0)．經過原點O以c＋λi為方向向量的直線與經過定點A(0，a)以i－2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試否存在兩個定點E、F，使得|PE|＋|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．

某家具公司生產甲乙兩種型號的組合柜，每種世的制造白坯時間、油漆時間及有關數據如下：

問該公司如何合理安排這種產品的生產，以利用有限的能力獲得最大利潤．

某工廠用兩種不同原料可生產同一產品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可得產品90千克，若采用乙種原料每噸成本1500元，運費400元，可得產品100千克，今預算為每日總成本不得超過6000元，運費不得超過2000元，問此工廠每日最多可生產多少千克產品？

社會力量辦學是教育發展的方向，某人準備投資1200萬元辦一所完全中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區教育市場進行調查，得出一組數據表(以班級為單位)：

根據物價部門的有關文件，初中是義務教育階段，收費標準應適當控制，預計除書本費、辦公費以外每人每年可收取600元，高中生每人每年可收取1500元．因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜，教師實行聘任制．初高中的教育周期均為3年，請你合理安排招生計算，使年利潤最大？

設實數x，y滿足不等式組

(1)求點(x，y)所在的平面區域；

(2)設a＞－1，在(1)所求的區域內，求函數f(x，y)＝y＝－ax的最大值和最小值．

某富裕了的農民建一棟新房，門窗需要兩種不同尺寸的玻璃，其中大號玻璃40塊，小號玻璃100塊．已知商店出售甲、乙兩種型的玻璃，每種不同型號的玻璃可同時割得大、小號尺寸的玻璃數如下表：

已知甲型玻璃每張40元，乙型玻璃每張16元，問這位農民每種玻璃各買多少張可使購買玻璃所用的資金最少？并求出這資金數．

咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克、咖啡4克，糖3克；乙種飲料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．每天原料的使用限額為奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．若甲種飲料每杯獲利0.7元，乙種飲料每杯獲利1.2元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，應配制兩種飲產各多少杯獲利最大？

某人上午7時，乘摩托艇以勻速V海里／時(4≤V≤20)從A港出發到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速Wkm／h(30≤W≤100)自B港距300km的C市駛去，應該在同一天下午4至9點到達C市．設汽車、摩托艇所要時間分別是x、y小時，如果已知所要經費p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么V、W分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規格，每張鋼板可同時截成三種規格小鋼板塊數如下表．

每塊鋼板面積第一種1平方單位，第二種2平方單位，今需要A，B，C三種規格的成品各12，15，27塊，問各截兩種鋼板多少張，可得到所需三種規格成品，且使用鋼板面積最小．

某工廠制造甲、乙兩種產品，已知制造甲產品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計算)3個；制造乙產品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個．又知制成甲產品1kg可獲利7萬元，制成乙產品1kg可獲利12萬元，現在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應生產甲、乙兩種產品各多少千克，才能獲得最大經濟效益？