Question

某人上午7時，乘摩托艇以勻速V海里／時(4≤V≤20)從A港出發到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速Wkm／h(30≤W≤100)自B港距300km的C市駛去，應該在同一天下午4至9點到達C市．設汽車、摩托艇所要時間分別是x、y小時，如果已知所要經費p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么V、W分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解答　　由題可知：V＝，W＝，4≤V≤20，30≤W≤100，∴4≤≤20，30≤≤100，∴3≤x≤10，≤y≤ 　　又由汽車、摩托艇所要時間和x＋y應在9至14小時之間．也就是：9≤x＋y≤14， 　　由此說明x，y滿足 　　∴問題就是一個線性規劃問題． 　　由分析知約束條件： 　　目標函數為p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y) 　　即p＝－3x－2y＋131．作可行域，如上圖所示的陰影部分．設131－p＝k，當k最大時，p最小．作一列平行直線系l：3x＋2y＝k，當直線過可行域上點A(10，4)時k最大． 　　即當x＝10，y＝4時，p最小，此時V＝12.5，W＝30，p的最小值為93(元)． 　　評析　　把實際問題抽象轉化為線性規劃問題是這部分的重點也是難點，關鍵是根據實際問題中的已知條件上，找出約束條件和目標函數．