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已知常數a＞0，向量c＝(0，a)，i＝(1，0)．經過原點O以c＋λi為方向向量的直線與經過定點A(0，a)以i－2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試否存在兩個定點E、F，使得|PE|＋|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

 　　(i)當a＝ 時不存在合乎題意的定點E、F；

　　(i)當a＝時不存在合乎題意的定點E、F；

　　(ii)當0＜a＜時，焦點E(，)和F(－，)為合乎題意的兩個定點；

　　(iii)當a＞時，焦點E(0，(a＋))和F(0，(a－))為合乎題意的兩個定點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a＞0，向量
c
=（0，a），
i
=（1，0），經過原點O以
c
+λ
i
，為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0）經過定點A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經過定點B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．
（I）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若a=
2
2
，過E（0，1）的直線l交曲線C于M、N兩點，求
EM
•
EN
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a＞0，向量
m
=（0，a），
n
=（1，0），經過定點A（0，-a）以
m
+λ
n
為方向向量的直線與經過定點B（0，a）以
n
+2λ
m
為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．求動點P所形成的曲線C的方程．

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科目：高中數學 來源：2003年江蘇省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經過原點O以+λ，為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2003年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知常數a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經過原點O以+λ，為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．

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