Question

某工廠制造甲、乙兩種產品，已知制造甲產品1kg要用煤9噸，電力4kw，勞力(按工作日計算)3個；制造乙產品1kg要用煤4噸，電力5kw，勞力10個．又知制成甲產品1kg可獲利7萬元，制成乙產品1kg可獲利12萬元，現在此工廠只有煤360噸，電力200kw，勞力300個，在這種條件下應生產甲、乙兩種產品各多少千克，才能獲得最大經濟效益？

Answer 1

答案：
解析：

思路　　列出約束條件及目標函數，用線性規劃求解． 　　解答　　設此工廠應生產甲、乙兩種產品xkg、ykg，利潤z萬元，則依題意可得約束條件： 　　 　　目標函數為z＝7x＋12y． 　　作出不等式組所表示的平面區域，即可行域(如上圖)． 　　作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l1位置時，直線l經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z＝7x＋12y取最大值． 　　解方程組得M點的坐標為(20，24)． 　　答：應生產甲種產品20千克，乙種產品24千克，才能獲得最大經濟效益． 　　評析　　(1)用線性規劃的方法解題的一般步驟是：設未知數、列出約束條件及目標函數、作出可行域、求出最優解、寫出答案．(2)本例的關鍵是分析清楚在哪一個點取最大值．可以先將z＝7x＋12y化成y＝－x＋，利用直線的斜截式方程可以看出在何處取得最大值．