Question

某工廠制造甲、乙兩種產品，已知制造甲產品1 kg要用煤9噸，電力4 kw，勞力(按工作日計算)3個；制造乙產品1 kg要用煤4噸，電力5 kw，勞力10個.又知制成甲產品1 kg可獲利7萬元，制成乙產品1 kg可獲利12萬元，現在此工廠只有煤360噸，電力200 kw，勞力300個，在這種條件下應生產甲、乙兩種產品各多少千克，才能獲得最大經濟效益？

Answer 1

解析：設此工廠應生產甲、乙兩種產品x kg、y kg，利用z萬元，則依題意可得約束條件：

利潤目標函數為z＝7x＋12y.

作出不等式組所表示的平面區域，即可行域(如下圖).

作直線l：7x＋12y＝0，把直線l向右上方平移至l₁位置時，直線l經過可行域上的點M時，此時z＝7x＋12y取最大值.

解方程組得M點的坐標為(20,24).

答：應生產甲種產品20千克，乙種產品24千克，才能獲得最大經濟效益.