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在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨立．

(Ⅰ)求恰好射擊5次引爆油罐的概率；

(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望．

如圖，A，B兩點之間有6條網線并聯，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4現從中任取三條網線且使每條網線通過最大的信息量

(Ⅰ)設選取的三條網線由A到B可通過的信息總量為x，當x≥6時，則保證信息暢通求線路信息暢通的概率；

(Ⅱ)求選取的三條網線可通過信息總量的數學期望

某工廠家具車間造A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A，B型桌子分別需要1 h和2 h，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8 h和9 h，而工廠造一張A，B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問：工廠每天應生產A，B型桌子各多少張，才能獲得最大利潤？

設向量＝(3，－)，＝(cos，sin)，其中0≤．

(1)若||＝，求tan的值；

(2)求△AOB面積的最大值．

在等差數列{a_n}中，a₁＝1，前n項和S_n滿足條件＝4，n＝1，2，…，

(1)求數列{a_n}的通項公式和S_n；

(2)記b_n＝a_n·2^n－1，求數列{b_n}的前n項和T_n．

要將兩種厚度、材質相同，大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格的成品．每張鋼板可同時截得三種規格的塊數如下表：

每張鋼板的面積：第一張為1 m²，第二張為2 m²．今需要A、B、C三種規格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少張，可得所需三種規格的成品，且使所用鋼板的面積最少？

已知數列{a_n}的前n項和S_n，且S_n＝(a_n－1)(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)求證：數列{a_n}是等比數列．

設集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋(a²－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求實數a的值；

(2)若U＝R，A∩(C_UB)＝A．求實數a的取值范圍．

甲、乙兩人進行一次象棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束．假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．

(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(Ⅱ)設ξ表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．