Question

甲、乙兩人進行一次象棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束．假設在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．

(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(Ⅱ)設ξ表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利． 　　因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝2局，由于各局比賽結果相互獨立，故：PB．＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648．(5分) 　　(2)ξ的可能取值為2，3．由于各局比賽結果相互獨立，所以 　　P(ξ＝2)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52．P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝0.48． 　　∴ξ的分布列為： 　　∴Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48．(10分)