Question

甲、乙兩人進(jìn)行一次象棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．

(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ表示從第3局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

 (Ⅰ)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利．

因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

故：P(B)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648. - （5分）

(2)ξ的可能取值為2,3.由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以

P(ξ＝2)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝0.48.

ξ	2	3
P	0.52	0.48

∴ξ的分布列為：

∴Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48. --------- （10分）