Question

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨立．

(Ⅰ)求恰好射擊5次引爆油罐的概率；

(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)∵每次命中與否互相獨立．且每次射擊命中的概率都是， 　　∴是一個獨立重復試驗， 　　記“恰好射擊5次引爆油罐”的事件為事件A， 　　表示前四次有一次射中且第五次一定擊中， 　　∴． 　　(Ⅱ)射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5． 　　當ξ＝2時，表示兩槍都擊中， 　　當ξ＝3時，表示前兩槍中有一槍擊中且第三槍一定擊中， 　　當ξ＝4時，表示前三槍中有一槍擊中且第四槍一定擊中， 　　當ξ＝5時，表示前四槍中有一槍擊中且第五槍一定擊中， 　　∴；； 　　；． 　　∴ξ的分布列為 　　E( 　　∴所求ξ的數學期望為．