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從盛滿a升純酒精的容器里倒出b升(b＜a)，然后用水加滿，再倒出b升，再用水加滿，…，這樣連續倒了n次，問此時容器里還有多少純酒精？

若公比為c的等比數列{a_n}的首項a₁＝1且滿足(n＝3，4，…)．

(1)求c的值；

(2)求數列{na_n}的前n項和S_n．

等差數列{a_n}的前n項和S_n＝pn²－2n＋q(p，q∈R)，n∈N．

(1)求q的值；

(2)若a₁與a₅的等差中項為18，b_n滿足a_n＝2log₂b_n，求數列{b_n}的前n項和．

已知a₁＝2，點(a_n，a_n+1)在函數f(x)＝x²＋2x的圖象上，其中n＝1，2，3，…．

(1)求證：數列{lg(1＋a_n)}是等比數列；

(2)設T_n＝(1＋a₁)(1＋a₂)…(1＋a_n)，求T_n及數列{a_n}的通項；

(3)記，求數列{b_n}的前n項和S_n，并證明．

某市2004年底有住房面積1200萬平方米，計劃從2005年起，每年拆除20萬平方米的舊住房．假定該市每年新建住房面積是上年年底住房面積的5％．

(1)分別求2005年年底和2006年年底的住房面積；

(2)求2024年年底的住房面積．(計算結果以萬平方米為單位，且精確到0.01)

已知數列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝3，a_n+2＝3a_n+1－2a_n(n∈N^*)，

(1)求證：數列{a_n+1－a_n}是等比數列；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)若數列{b_n}滿足4^b1－14^b2－1…4^bn－1＝(a_n＋1)^bn(n∈N^*)，證明{b_n}是等差數列．

是否存在一個等比數列{a_n}，使其滿足下列三個條件：

(1)a₁＋a₆＝11且；

(2)a_n+1＞a_n(n∈N^*)；

(3)至少存在一個m(m∈N^*，m＞4)，使，a_m²，依次成等差數列．若存在，寫出數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和S_n與a_n滿足a_n，S_n，(n≥2)成等比數列，且a₁＝1，求數列{a_n}的前n項和S_n．

求下列數列的前n項和．

(1)－1，4，－7，10，…，(－1)ⁿ(3n－2)，…；

(2)1，，，，…，，…．

求和：S_n＝x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ(n≠0)．