Question

求下列數列的前n項和．

(1)－1，4，－7，10，…，(－1)ⁿ(3n－2)，…；

(2)1，，，，…，，…．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)n為偶數時，令n＝2k(k∈N*)， 　　則Sn＝S2k＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)2k－1(6k－5)＋(－1)2k(6k－2)]＝3k＝(相鄰兩項和為3)； 　　n為奇數時，令n＝2k＋1(k∈N*)， 　　則Sn＝S2k+1＝S2k＋a2k+1＝3k－(6k＋1)＝． 　　所以 　　(2)∵， 　　∴． 　　思路分析：(1)由數列各項觀察分析，從第一項起連續兩項的和相同，都是3，因此本題可運用并項求和，但需要注意討論n是偶數還是奇數；(2)首先化簡該數列的通項，整理為的形式，該形式的數列求和問題應使用裂項求和，此法是將一個數列的通項公式分成兩項的差的形式，相加過程消去中間項，只剩下有限項再求和．