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求下列數列的前n項和Sn：an=
1
n
+
n+1
．
分析：由題設知Sn=
1
2
+
1
+
1
3
+
2
++
1
n+1
+
n
=(
2
-1)+(
3
-
2
)++(
n+1
-
n
)=
n+1
-1．
解答：解：∵an=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
(
n
+
n+1
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n

∴Sn=
1
2
+
1
+
1
3
+
2
++
1
n+1
+
n

=(
2
-1)+(
3
-
2
)++(
n+1
-
n
)
=
n+1
-1．
點評：本題考查數列的求和，解題時要注意裂項求和法的合理運用．
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