Question

從盛滿a升純酒精的容器里倒出b升(b＜a)，然后用水加滿，再倒出b升，再用水加滿，…，這樣連續倒了n次，問此時容器里還有多少純酒精？

Answer 1

答案：
解析：

解：設原有純酒精為a升． 　　第一次：倒出b升(純酒精)，還剩a1升，∴a1＝a－b． 　　第二次：倒出升(純酒精)，還剩升純酒精，∴． 　　第三次：倒出升(純酒精)，還剩升純酒精，∴． 　　…… 　　∴容器里所剩純酒精的容量數an為一等比數列，以a－b為首項以為公比． 　　∴第n次后，還剩下純酒精an＝(a－b)(1－)n－1＝a(1－)n升． 　　思路分析：首先根據題目中的已知條件建立數學模型——數列，寫出數列的前幾項，然后歸納推理，找出相鄰兩項的關系．解應用題時為弄清題意，可先列出前幾項，以判斷這一數列的背景是等差還是等比，是求通項還是求前n項和．