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科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

=    ．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線x²=4y準線上任一點R作拋物線的兩條切線，切點分別為M、N，若O是坐標原點，則=    ．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA₁=1，AB=2，P為線段AB上的動點．
（I）求證：CA₁⊥C₁P；
（II）若四面體P-AB₁C₁的體積為，求二面角C₁-PB₁-A₁的余弦值．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．
（I）若a=7，△ABC的面積，求b、c的值；
（II）若，，求的值．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）估計這次測試數學成績的平均分；
（II）假設在[90，100]段的學生的數學成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數中任意抽取2個數，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個學生的數學成績的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

點M在橢圓（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（I）若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點F（1，0），設過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉動時，恒有|OC|²+|OD|²＜|CD|²成立，求實數a的取值范圍．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導函數．
（I）求函數f（x）的極值；
（II）數列{a_n}滿足a₁=e，．求證：數列{a_n}中不存在成等差數列的三項．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點，圓心P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE，交CB的延長線于點F．
（I）求證：四點B、P、E、F共圓；
（II）若CD=2，，求出由四點B、P、E、F所確定圓的直徑．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標方程是．
（1）分別求直線l和曲線C的參數方程；
（2）求直線l和曲線C交點的直角坐標．