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如圖,⊙O與⊙P相交于A、B兩點,圓心P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于點B,CP及其延長線交⊙P于D,E兩點,過點E作EF⊥CE,交CB的延長線于點F.
(I)求證:四點B、P、E、F共圓;
(II)若CD=2,,求出由四點B、P、E、F所確定圓的直徑.

【答案】分析:(1)欲證四點B、P、E、F共圓,只要通過三角形Rt△CBP和Rt△CEF相似證明由此四點構成的四邊形對角互補即可;
(2)先根據(1)中四點B,P,E,F共圓條件得切線,再由切割線定理及三角形相似求得EF,最后再結合勾股定理求得PF即為所求圓的直徑即可.
解答:證明:(I)連接PB.∵BC切⊙P于點B,
∴PB⊥BC.
又∵EF⊥CE,且∠PCB=∠FCE,
∴Rt△CBP∽Rt△CEF,
∴∠CPB=∠CFE,
∴∠EPB+∠EFB=180°,
∴四點B,P,E,F共圓(5分)
(II)∵四點B,P,E,F共圓,且EF⊥CE,PB⊥BC,
∴此圓的直徑就是PF.
∵BC切⊙P于點B,且
∴由切割線定理CB2=CD•CE,得:CE=4,DE=2,BP=1.
又∵Rt△CBP∽Rt△CEF,∴EF:PB=CE:CB,得
在Rt△FEP中,
即由四點B,P,E,F確定圓的直徑為(10分)
點評:本題主要考查與圓有關的比例線段,切割線定理、四點共圓的判定定理等的應用.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,⊙O與⊙P相交于A、B兩點,圓心P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于點B,CP及其延長線交⊙P于D,E兩點,過點E作EF⊥CE,交CB的延長線于點F.
(I)求證:四點B、P、E、F共圓;
(II)若CD=2,CB=2
2
,求出由四點B、P、E、F所確定圓的直徑.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,⊙O與⊙P相交于A,B兩點,點P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于點B,CP及其延長線交⊙P于D,E兩點,過點E作EF⊥DE交CB延長線于點F.若CD=2,CB=2
2
,求EF的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,⊙O與⊙P相交于A,B兩點,點P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于點B,CP及其延長線交⊙P于D,E兩點,過點E作EF⊥CE交CB的延長線于點F,若CD=2,CB=2
2
,則EF的長等于
2
2

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