Question

已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥DE交CB延長線于點F．若CD=2，CB=2

2

，求EF的長．

Answer 1

分析：Rt△CBP中，由勾股定理求得⊙P的半徑BP，再由直角三角形CBP和CEF相似，對應邊成比例得

PB

EF

=

CB

CE

，求出EF的長．

解答：解：設⊙P 的半徑為 r，Rt△CBP中，由勾股定理得  8+r²=（2+r）²，
∴r=1． 由Rt△CBP和R t△CEF相似可得

PB

EF

=

CB

CE

，即

1

EF

=

2 2

2+1+1

，
∴EF=

2

．

點評：本題考查勾股定理的應用，三角形相似對應邊成比例．