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科目： 來源：2010年四川省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為

．甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．
（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
（Ⅱ）求中獎人數ξ的分布列及數學期望Eξ．

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科目： 來源：2010年四川省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點．
（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；
（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′的大小；
（Ⅲ）求三棱錐M-OBC的體積．

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科目： 來源：2010年四川省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推導兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積

，且

，求cosC．

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科目： 來源：2010年四川省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點A（-1，0），F（2，0），定直線l：x=

，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍．設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

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科目： 來源：2010年四川省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足a₁=0，a₂=2，且對任意m、n∈N^*都有a_2m-1+a_2n-1=2a_m+n-1+2（m-n）²
（1）求a₃，a₅；
（2）設b_n=a_2n+1-a_2n-1（n∈N^*），證明：{b_n}是等差數列；
（3）設c_n=（a_n+1-a_n）q^n-1（q≠0，n∈N^*），求數列{c_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源：2010年四川省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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